Дано: два числа 413 и 98.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 413 и 98
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 413 и 98 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 413 и 98:
- разложить 413 и 98 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 413 и 98 на простые множители:
413 = 7 · 59;
| 413 | 7 |
| 59 | 59 |
| 1 |
98 = 2 · 7 · 7;
| 98 | 2 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 7
3. Перемножаем эти множители и получаем: 7 = 7
Ответ: НОД (413; 98) = 7 = 7.
Нахождение НОК 413 и 98
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 413 и 98 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 413 и на 98 без остатка.
Как найти НОК 413 и 98:
- разложить 413 и 98 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 413 и 98 на простые множители:
413 = 7 · 59;
| 413 | 7 |
| 59 | 59 |
| 1 |
98 = 2 · 7 · 7;
| 98 | 2 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (413; 98) = 2 · 7 · 7 · 59 = 5782