Дано: два числа 413 и 900.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 413 и 900
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 413 и 900 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 413 и 900:
- разложить 413 и 900 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 413 и 900 на простые множители:
900 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
413 = 7 · 59;
| 413 | 7 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 413 и 900 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 413 и 900
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 413 и 900 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 413 и на 900 без остатка.
Как найти НОК 413 и 900:
- разложить 413 и 900 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 413 и 900 на простые множители:
413 = 7 · 59;
| 413 | 7 |
| 59 | 59 |
| 1 |
900 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (413; 900) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 59 = 371700