Дано: два числа 413 и 214.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 413 и 214
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 413 и 214 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 413 и 214:
- разложить 413 и 214 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 413 и 214 на простые множители:
413 = 7 · 59;
| 413 | 7 |
| 59 | 59 |
| 1 |
214 = 2 · 107;
| 214 | 2 |
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 413 и 214 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 413 и 214
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 413 и 214 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 413 и на 214 без остатка.
Как найти НОК 413 и 214:
- разложить 413 и 214 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 413 и 214 на простые множители:
413 = 7 · 59;
| 413 | 7 |
| 59 | 59 |
| 1 |
214 = 2 · 107;
| 214 | 2 |
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (413; 214) = 7 · 59 · 2 · 107 = 88382