Дано: два числа 412 и 999.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 412 и 999
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 412 и 999 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 412 и 999:
- разложить 412 и 999 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 412 и 999 на простые множители:
999 = 3 · 3 · 3 · 37;
| 999 | 3 |
| 333 | 3 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
412 = 2 · 2 · 103;
| 412 | 2 |
| 206 | 2 |
| 103 | 103 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 412 и 999 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 412 и 999
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 412 и 999 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 412 и на 999 без остатка.
Как найти НОК 412 и 999:
- разложить 412 и 999 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 412 и 999 на простые множители:
412 = 2 · 2 · 103;
| 412 | 2 |
| 206 | 2 |
| 103 | 103 |
| 1 |
999 = 3 · 3 · 3 · 37;
| 999 | 3 |
| 333 | 3 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (412; 999) = 3 · 3 · 3 · 37 · 2 · 2 · 103 = 411588