Дано: два числа 412 и 625.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 412 и 625
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 412 и 625 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 412 и 625:
- разложить 412 и 625 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 412 и 625 на простые множители:
625 = 5 · 5 · 5 · 5;
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
412 = 2 · 2 · 103;
| 412 | 2 |
| 206 | 2 |
| 103 | 103 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 412 и 625 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 412 и 625
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 412 и 625 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 412 и на 625 без остатка.
Как найти НОК 412 и 625:
- разложить 412 и 625 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 412 и 625 на простые множители:
412 = 2 · 2 · 103;
| 412 | 2 |
| 206 | 2 |
| 103 | 103 |
| 1 |
625 = 5 · 5 · 5 · 5;
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (412; 625) = 5 · 5 · 5 · 5 · 2 · 2 · 103 = 257500