Дано: два числа 410 и 579.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 410 и 579
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 410 и 579 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 410 и 579:
- разложить 410 и 579 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 410 и 579 на простые множители:
579 = 3 · 193;
| 579 | 3 |
| 193 | 193 |
| 1 |
410 = 2 · 5 · 41;
| 410 | 2 |
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 410 и 579 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 410 и 579
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 410 и 579 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 410 и на 579 без остатка.
Как найти НОК 410 и 579:
- разложить 410 и 579 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 410 и 579 на простые множители:
410 = 2 · 5 · 41;
| 410 | 2 |
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
579 = 3 · 193;
| 579 | 3 |
| 193 | 193 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (410; 579) = 2 · 5 · 41 · 3 · 193 = 237390