Дано: два числа 41 и 70.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 41 и 70
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 41 и 70 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 41 и 70:
- разложить 41 и 70 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 41 и 70 на простые множители:
70 = 2 · 5 · 7;
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
41 = 41;
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 41 и 70 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 41 и 70
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 41 и 70 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 41 и на 70 без остатка.
Как найти НОК 41 и 70:
- разложить 41 и 70 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 41 и 70 на простые множители:
41 = 41;
| 41 | 41 |
| 1 |
70 = 2 · 5 · 7;
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (41; 70) = 2 · 5 · 7 · 41 = 2870