Дано: два числа 41 и 231.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 41 и 231
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 41 и 231 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 41 и 231:
- разложить 41 и 231 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 41 и 231 на простые множители:
231 = 3 · 7 · 11;
| 231 | 3 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
41 = 41;
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 41 и 231 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 41 и 231
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 41 и 231 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 41 и на 231 без остатка.
Как найти НОК 41 и 231:
- разложить 41 и 231 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 41 и 231 на простые множители:
41 = 41;
| 41 | 41 |
| 1 |
231 = 3 · 7 · 11;
| 231 | 3 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (41; 231) = 3 · 7 · 11 · 41 = 9471