Дано: два числа 41 и 203.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 41 и 203
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 41 и 203 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 41 и 203:
- разложить 41 и 203 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 41 и 203 на простые множители:
203 = 7 · 29;
| 203 | 7 |
| 29 | 29 |
| 1 |
41 = 41;
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 41 и 203 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 41 и 203
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 41 и 203 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 41 и на 203 без остатка.
Как найти НОК 41 и 203:
- разложить 41 и 203 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 41 и 203 на простые множители:
41 = 41;
| 41 | 41 |
| 1 |
203 = 7 · 29;
| 203 | 7 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (41; 203) = 7 · 29 · 41 = 8323