Дано: два числа 4097 и 4225.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4097 и 4225
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4097 и 4225 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4097 и 4225:
- разложить 4097 и 4225 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4097 и 4225 на простые множители:
4225 = 5 · 5 · 13 · 13;
| 4225 | 5 |
| 845 | 5 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
4097 = 17 · 241;
| 4097 | 17 |
| 241 | 241 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4097 и 4225 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4097 и 4225
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4097 и 4225 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4097 и на 4225 без остатка.
Как найти НОК 4097 и 4225:
- разложить 4097 и 4225 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4097 и 4225 на простые множители:
4097 = 17 · 241;
| 4097 | 17 |
| 241 | 241 |
| 1 |
4225 = 5 · 5 · 13 · 13;
| 4225 | 5 |
| 845 | 5 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4097; 4225) = 5 · 5 · 13 · 13 · 17 · 241 = 17309825