Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4096 и 2525
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4096 и 2525 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4096 и 2525:
- разложить 4096 и 2525 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4096 и 2525 на простые множители:
4096 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
| 4096 | 2 |
| 2048 | 2 |
| 1024 | 2 |
| 512 | 2 |
| 256 | 2 |
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
2525 = 5 · 5 · 101;
| 2525 | 5 |
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4096 и 2525 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4096 и 2525
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4096 и 2525 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4096 и на 2525 без остатка.
Как найти НОК 4096 и 2525:
- разложить 4096 и 2525 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4096 и 2525 на простые множители:
4096 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
| 4096 | 2 |
| 2048 | 2 |
| 1024 | 2 |
| 512 | 2 |
| 256 | 2 |
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
2525 = 5 · 5 · 101;
| 2525 | 5 |
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.