Дано: два числа 409 и 420.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 409 и 420
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 409 и 420 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 409 и 420:
- разложить 409 и 420 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 409 и 420 на простые множители:
420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7;
| 420 | 2 |
| 210 | 2 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
409 = 409;
| 409 | 409 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 409 и 420 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 409 и 420
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 409 и 420 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 409 и на 420 без остатка.
Как найти НОК 409 и 420:
- разложить 409 и 420 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 409 и 420 на простые множители:
409 = 409;
| 409 | 409 |
| 1 |
420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7;
| 420 | 2 |
| 210 | 2 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (409; 420) = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 409 = 171780