Дано: два числа 409 и 301.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 409 и 301
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 409 и 301 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 409 и 301:
- разложить 409 и 301 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 409 и 301 на простые множители:
409 = 409;
| 409 | 409 |
| 1 |
301 = 7 · 43;
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 409 и 301 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 409 и 301
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 409 и 301 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 409 и на 301 без остатка.
Как найти НОК 409 и 301:
- разложить 409 и 301 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 409 и 301 на простые множители:
409 = 409;
| 409 | 409 |
| 1 |
301 = 7 · 43;
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (409; 301) = 7 · 43 · 409 = 123109