Дано: два числа 4085 и 12.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4085 и 12
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4085 и 12 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4085 и 12:
- разложить 4085 и 12 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4085 и 12 на простые множители:
4085 = 5 · 19 · 43;
| 4085 | 5 |
| 817 | 19 |
| 43 | 43 |
| 1 |
12 = 2 · 2 · 3;
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4085 и 12 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4085 и 12
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4085 и 12 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4085 и на 12 без остатка.
Как найти НОК 4085 и 12:
- разложить 4085 и 12 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4085 и 12 на простые множители:
4085 = 5 · 19 · 43;
| 4085 | 5 |
| 817 | 19 |
| 43 | 43 |
| 1 |
12 = 2 · 2 · 3;
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4085; 12) = 5 · 19 · 43 · 2 · 2 · 3 = 49020