Найти НОД и НОК чисел 408 и 1005

Дано: два числа 408 и 1005.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 408 и 1005

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 408 и 1005 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 408 и 1005:

  1. разложить 408 и 1005 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 408 и 1005 на простые множители:

1005 = 3 · 5 · 67;

1005 3
335 5
67 67
1

408 = 2 · 2 · 2 · 3 · 17;

408 2
204 2
102 2
51 3
17 17
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 = 3

Ответ: НОД (408; 1005) = 3 = 3.

Нахождение НОК 408 и 1005

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 408 и 1005 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 408 и на 1005 без остатка.

Как найти НОК 408 и 1005:

  1. разложить 408 и 1005 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 408 и 1005 на простые множители:

408 = 2 · 2 · 2 · 3 · 17;

408 2
204 2
102 2
51 3
17 17
1

1005 = 3 · 5 · 67;

1005 3
335 5
67 67
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (408; 1005) = 2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 5 · 67 = 136680

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии