Дано: два числа 4070 и 4647.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4070 и 4647
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4070 и 4647 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4070 и 4647:
- разложить 4070 и 4647 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4070 и 4647 на простые множители:
4647 = 3 · 1549;
| 4647 | 3 |
| 1549 | 1549 |
| 1 |
4070 = 2 · 5 · 11 · 37;
| 4070 | 2 |
| 2035 | 5 |
| 407 | 11 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4070 и 4647 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4070 и 4647
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4070 и 4647 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4070 и на 4647 без остатка.
Как найти НОК 4070 и 4647:
- разложить 4070 и 4647 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4070 и 4647 на простые множители:
4070 = 2 · 5 · 11 · 37;
| 4070 | 2 |
| 2035 | 5 |
| 407 | 11 |
| 37 | 37 |
| 1 |
4647 = 3 · 1549;
| 4647 | 3 |
| 1549 | 1549 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4070; 4647) = 2 · 5 · 11 · 37 · 3 · 1549 = 18913290