Дано: два числа 406 и 545.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 406 и 545
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 406 и 545 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 406 и 545:
- разложить 406 и 545 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 406 и 545 на простые множители:
545 = 5 · 109;
| 545 | 5 |
| 109 | 109 |
| 1 |
406 = 2 · 7 · 29;
| 406 | 2 |
| 203 | 7 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 406 и 545 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 406 и 545
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 406 и 545 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 406 и на 545 без остатка.
Как найти НОК 406 и 545:
- разложить 406 и 545 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 406 и 545 на простые множители:
406 = 2 · 7 · 29;
| 406 | 2 |
| 203 | 7 |
| 29 | 29 |
| 1 |
545 = 5 · 109;
| 545 | 5 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (406; 545) = 2 · 7 · 29 · 5 · 109 = 221270