Дано: два числа 4054 и 4241.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4054 и 4241
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4054 и 4241 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4054 и 4241:
- разложить 4054 и 4241 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4054 и 4241 на простые множители:
4241 = 4241;
| 4241 | 4241 |
| 1 |
4054 = 2 · 2027;
| 4054 | 2 |
| 2027 | 2027 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4054 и 4241 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4054 и 4241
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4054 и 4241 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4054 и на 4241 без остатка.
Как найти НОК 4054 и 4241:
- разложить 4054 и 4241 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4054 и 4241 на простые множители:
4054 = 2 · 2027;
| 4054 | 2 |
| 2027 | 2027 |
| 1 |
4241 = 4241;
| 4241 | 4241 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4054; 4241) = 2 · 2027 · 4241 = 17193014