Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 40500 и 3125
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 40500 и 3125 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 40500 и 3125:
- разложить 40500 и 3125 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 40500 и 3125 на простые множители:
40500 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 40500 | 2 |
| 20250 | 2 |
| 10125 | 3 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
3125 = 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 · 5 · 5 = 125
Нахождение НОК 40500 и 3125
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 40500 и 3125 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 40500 и на 3125 без остатка.
Как найти НОК 40500 и 3125:
- разложить 40500 и 3125 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 40500 и 3125 на простые множители:
40500 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 40500 | 2 |
| 20250 | 2 |
| 10125 | 3 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
3125 = 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.