Дано: два числа 405 и 98.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 405 и 98
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 405 и 98 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 405 и 98:
- разложить 405 и 98 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 405 и 98 на простые множители:
405 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 405 | 3 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
98 = 2 · 7 · 7;
| 98 | 2 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 405 и 98 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 405 и 98
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 405 и 98 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 405 и на 98 без остатка.
Как найти НОК 405 и 98:
- разложить 405 и 98 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 405 и 98 на простые множители:
405 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 405 | 3 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
98 = 2 · 7 · 7;
| 98 | 2 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (405; 98) = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 2 · 7 · 7 = 39690