Дано: два числа 4045 и 5678.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4045 и 5678
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4045 и 5678 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4045 и 5678:
- разложить 4045 и 5678 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4045 и 5678 на простые множители:
5678 = 2 · 17 · 167;
| 5678 | 2 |
| 2839 | 17 |
| 167 | 167 |
| 1 |
4045 = 5 · 809;
| 4045 | 5 |
| 809 | 809 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4045 и 5678 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4045 и 5678
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4045 и 5678 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4045 и на 5678 без остатка.
Как найти НОК 4045 и 5678:
- разложить 4045 и 5678 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4045 и 5678 на простые множители:
4045 = 5 · 809;
| 4045 | 5 |
| 809 | 809 |
| 1 |
5678 = 2 · 17 · 167;
| 5678 | 2 |
| 2839 | 17 |
| 167 | 167 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4045; 5678) = 2 · 17 · 167 · 5 · 809 = 22967510