Дано: два числа 4041 и 3334.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4041 и 3334
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4041 и 3334 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4041 и 3334:
- разложить 4041 и 3334 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4041 и 3334 на простые множители:
4041 = 3 · 3 · 449;
| 4041 | 3 |
| 1347 | 3 |
| 449 | 449 |
| 1 |
3334 = 2 · 1667;
| 3334 | 2 |
| 1667 | 1667 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4041 и 3334 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4041 и 3334
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4041 и 3334 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4041 и на 3334 без остатка.
Как найти НОК 4041 и 3334:
- разложить 4041 и 3334 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4041 и 3334 на простые множители:
4041 = 3 · 3 · 449;
| 4041 | 3 |
| 1347 | 3 |
| 449 | 449 |
| 1 |
3334 = 2 · 1667;
| 3334 | 2 |
| 1667 | 1667 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4041; 3334) = 3 · 3 · 449 · 2 · 1667 = 13472694