Дано: два числа 4037 и 6843.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4037 и 6843
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4037 и 6843 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4037 и 6843:
- разложить 4037 и 6843 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4037 и 6843 на простые множители:
6843 = 3 · 2281;
| 6843 | 3 |
| 2281 | 2281 |
| 1 |
4037 = 11 · 367;
| 4037 | 11 |
| 367 | 367 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4037 и 6843 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4037 и 6843
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4037 и 6843 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4037 и на 6843 без остатка.
Как найти НОК 4037 и 6843:
- разложить 4037 и 6843 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4037 и 6843 на простые множители:
4037 = 11 · 367;
| 4037 | 11 |
| 367 | 367 |
| 1 |
6843 = 3 · 2281;
| 6843 | 3 |
| 2281 | 2281 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4037; 6843) = 11 · 367 · 3 · 2281 = 27625191