Дано: два числа 403 и 575.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 403 и 575
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 403 и 575 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 403 и 575:
- разложить 403 и 575 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 403 и 575 на простые множители:
575 = 5 · 5 · 23;
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
403 = 13 · 31;
| 403 | 13 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 403 и 575 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 403 и 575
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 403 и 575 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 403 и на 575 без остатка.
Как найти НОК 403 и 575:
- разложить 403 и 575 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 403 и 575 на простые множители:
403 = 13 · 31;
| 403 | 13 |
| 31 | 31 |
| 1 |
575 = 5 · 5 · 23;
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (403; 575) = 5 · 5 · 23 · 13 · 31 = 231725