Дано: два числа 4002 и 6169.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4002 и 6169
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4002 и 6169 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4002 и 6169:
- разложить 4002 и 6169 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4002 и 6169 на простые множители:
6169 = 31 · 199;
| 6169 | 31 |
| 199 | 199 |
| 1 |
4002 = 2 · 3 · 23 · 29;
| 4002 | 2 |
| 2001 | 3 |
| 667 | 23 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4002 и 6169 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4002 и 6169
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4002 и 6169 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4002 и на 6169 без остатка.
Как найти НОК 4002 и 6169:
- разложить 4002 и 6169 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4002 и 6169 на простые множители:
4002 = 2 · 3 · 23 · 29;
| 4002 | 2 |
| 2001 | 3 |
| 667 | 23 |
| 29 | 29 |
| 1 |
6169 = 31 · 199;
| 6169 | 31 |
| 199 | 199 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4002; 6169) = 2 · 3 · 23 · 29 · 31 · 199 = 24688338