Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 40000 и 15000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 40000 и 15000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 40000 и 15000:
- разложить 40000 и 15000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 40000 и 15000 на простые множители:
40000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 40000 | 2 |
| 20000 | 2 |
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
15000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 15000 | 2 |
| 7500 | 2 |
| 3750 | 2 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
Нахождение НОК 40000 и 15000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 40000 и 15000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 40000 и на 15000 без остатка.
Как найти НОК 40000 и 15000:
- разложить 40000 и 15000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 40000 и 15000 на простые множители:
40000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 40000 | 2 |
| 20000 | 2 |
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
15000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 15000 | 2 |
| 7500 | 2 |
| 3750 | 2 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.