Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4000 и 5000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4000 и 5000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4000 и 5000:
- разложить 4000 и 5000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4000 и 5000 на простые множители:
5000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
5000 | 2 |
2500 | 2 |
1250 | 2 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
4000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
4000 | 2 |
2000 | 2 |
1000 | 2 |
500 | 2 |
250 | 2 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
Нахождение НОК 4000 и 5000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4000 и 5000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4000 и на 5000 без остатка.
Как найти НОК 4000 и 5000:
- разложить 4000 и 5000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4000 и 5000 на простые множители:
4000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
4000 | 2 |
2000 | 2 |
1000 | 2 |
500 | 2 |
250 | 2 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
5000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
5000 | 2 |
2500 | 2 |
1250 | 2 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.