Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4000 и 18048
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4000 и 18048 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4000 и 18048:
- разложить 4000 и 18048 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4000 и 18048 на простые множители:
18048 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 47;
| 18048 | 2 |
| 9024 | 2 |
| 4512 | 2 |
| 2256 | 2 |
| 1128 | 2 |
| 564 | 2 |
| 282 | 2 |
| 141 | 3 |
| 47 | 47 |
| 1 |
4000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 4000 | 2 |
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
Нахождение НОК 4000 и 18048
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4000 и 18048 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4000 и на 18048 без остатка.
Как найти НОК 4000 и 18048:
- разложить 4000 и 18048 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4000 и 18048 на простые множители:
4000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 4000 | 2 |
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
18048 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 47;
| 18048 | 2 |
| 9024 | 2 |
| 4512 | 2 |
| 2256 | 2 |
| 1128 | 2 |
| 564 | 2 |
| 282 | 2 |
| 141 | 3 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.