Дано: два числа 4000 и 11.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4000 и 11
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4000 и 11 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4000 и 11:
- разложить 4000 и 11 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4000 и 11 на простые множители:
4000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 4000 | 2 |
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
11 = 11;
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4000 и 11 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4000 и 11
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4000 и 11 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4000 и на 11 без остатка.
Как найти НОК 4000 и 11:
- разложить 4000 и 11 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4000 и 11 на простые множители:
4000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 4000 | 2 |
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
11 = 11;
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4000; 11) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 44000