Дано: два числа 400 и 739.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 400 и 739
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 400 и 739 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 400 и 739:
- разложить 400 и 739 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 400 и 739 на простые множители:
739 = 739;
| 739 | 739 |
| 1 |
400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;
| 400 | 2 |
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 400 и 739 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 400 и 739
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 400 и 739 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 400 и на 739 без остатка.
Как найти НОК 400 и 739:
- разложить 400 и 739 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 400 и 739 на простые множители:
400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;
| 400 | 2 |
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
739 = 739;
| 739 | 739 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (400; 739) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 739 = 295600