Дано: два числа 4 и 6875.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4 и 6875
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4 и 6875 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4 и 6875:
- разложить 4 и 6875 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4 и 6875 на простые множители:
6875 = 5 · 5 · 5 · 5 · 11;
| 6875 | 5 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
4 = 2 · 2;
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4 и 6875 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4 и 6875
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4 и 6875 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4 и на 6875 без остатка.
Как найти НОК 4 и 6875:
- разложить 4 и 6875 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4 и 6875 на простые множители:
4 = 2 · 2;
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
6875 = 5 · 5 · 5 · 5 · 11;
| 6875 | 5 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4; 6875) = 5 · 5 · 5 · 5 · 11 · 2 · 2 = 27500