Дано: два числа 3994 и 3995.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3994 и 3995
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3994 и 3995 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3994 и 3995:
- разложить 3994 и 3995 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3994 и 3995 на простые множители:
3995 = 5 · 17 · 47;
| 3995 | 5 |
| 799 | 17 |
| 47 | 47 |
| 1 |
3994 = 2 · 1997;
| 3994 | 2 |
| 1997 | 1997 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3994 и 3995 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3994 и 3995
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3994 и 3995 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3994 и на 3995 без остатка.
Как найти НОК 3994 и 3995:
- разложить 3994 и 3995 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3994 и 3995 на простые множители:
3994 = 2 · 1997;
| 3994 | 2 |
| 1997 | 1997 |
| 1 |
3995 = 5 · 17 · 47;
| 3995 | 5 |
| 799 | 17 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3994; 3995) = 5 · 17 · 47 · 2 · 1997 = 15956030