Дано: два числа 399 и 2599.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 399 и 2599
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 399 и 2599 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 399 и 2599:
- разложить 399 и 2599 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 399 и 2599 на простые множители:
2599 = 23 · 113;
| 2599 | 23 |
| 113 | 113 |
| 1 |
399 = 3 · 7 · 19;
| 399 | 3 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 399 и 2599 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 399 и 2599
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 399 и 2599 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 399 и на 2599 без остатка.
Как найти НОК 399 и 2599:
- разложить 399 и 2599 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 399 и 2599 на простые множители:
399 = 3 · 7 · 19;
| 399 | 3 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2599 = 23 · 113;
| 2599 | 23 |
| 113 | 113 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (399; 2599) = 3 · 7 · 19 · 23 · 113 = 1037001