Дано: два числа 397 и 520.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 397 и 520
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 397 и 520 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 397 и 520:
- разложить 397 и 520 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 397 и 520 на простые множители:
520 = 2 · 2 · 2 · 5 · 13;
| 520 | 2 |
| 260 | 2 |
| 130 | 2 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
397 = 397;
| 397 | 397 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 397 и 520 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 397 и 520
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 397 и 520 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 397 и на 520 без остатка.
Как найти НОК 397 и 520:
- разложить 397 и 520 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 397 и 520 на простые множители:
397 = 397;
| 397 | 397 |
| 1 |
520 = 2 · 2 · 2 · 5 · 13;
| 520 | 2 |
| 260 | 2 |
| 130 | 2 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (397; 520) = 2 · 2 · 2 · 5 · 13 · 397 = 206440