Дано: два числа 396 и 109.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 396 и 109
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 396 и 109 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 396 и 109:
- разложить 396 и 109 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 396 и 109 на простые множители:
396 = 2 · 2 · 3 · 3 · 11;
| 396 | 2 |
| 198 | 2 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
109 = 109;
| 109 | 109 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 396 и 109 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 396 и 109
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 396 и 109 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 396 и на 109 без остатка.
Как найти НОК 396 и 109:
- разложить 396 и 109 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 396 и 109 на простые множители:
396 = 2 · 2 · 3 · 3 · 11;
| 396 | 2 |
| 198 | 2 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
109 = 109;
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (396; 109) = 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 109 = 43164