Дано: два числа 395 и 99.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 395 и 99
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 395 и 99 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 395 и 99:
- разложить 395 и 99 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 395 и 99 на простые множители:
395 = 5 · 79;
| 395 | 5 |
| 79 | 79 |
| 1 |
99 = 3 · 3 · 11;
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 395 и 99 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 395 и 99
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 395 и 99 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 395 и на 99 без остатка.
Как найти НОК 395 и 99:
- разложить 395 и 99 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 395 и 99 на простые множители:
395 = 5 · 79;
| 395 | 5 |
| 79 | 79 |
| 1 |
99 = 3 · 3 · 11;
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (395; 99) = 3 · 3 · 11 · 5 · 79 = 39105