Дано: два числа 393 и 100.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 393 и 100
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 393 и 100 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 393 и 100:
- разложить 393 и 100 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 393 и 100 на простые множители:
393 = 3 · 131;
| 393 | 3 |
| 131 | 131 |
| 1 |
100 = 2 · 2 · 5 · 5;
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 393 и 100 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 393 и 100
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 393 и 100 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 393 и на 100 без остатка.
Как найти НОК 393 и 100:
- разложить 393 и 100 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 393 и 100 на простые множители:
393 = 3 · 131;
| 393 | 3 |
| 131 | 131 |
| 1 |
100 = 2 · 2 · 5 · 5;
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (393; 100) = 2 · 2 · 5 · 5 · 3 · 131 = 39300