Дано: два числа 392 и 775.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 392 и 775
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 392 и 775 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 392 и 775:
- разложить 392 и 775 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 392 и 775 на простые множители:
775 = 5 · 5 · 31;
| 775 | 5 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
392 = 2 · 2 · 2 · 7 · 7;
| 392 | 2 |
| 196 | 2 |
| 98 | 2 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 392 и 775 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 392 и 775
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 392 и 775 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 392 и на 775 без остатка.
Как найти НОК 392 и 775:
- разложить 392 и 775 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 392 и 775 на простые множители:
392 = 2 · 2 · 2 · 7 · 7;
| 392 | 2 |
| 196 | 2 |
| 98 | 2 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
775 = 5 · 5 · 31;
| 775 | 5 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (392; 775) = 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 5 · 5 · 31 = 303800