Дано: два числа 391 и 4578.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 391 и 4578
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 391 и 4578 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 391 и 4578:
- разложить 391 и 4578 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 391 и 4578 на простые множители:
4578 = 2 · 3 · 7 · 109;
| 4578 | 2 |
| 2289 | 3 |
| 763 | 7 |
| 109 | 109 |
| 1 |
391 = 17 · 23;
| 391 | 17 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 391 и 4578 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 391 и 4578
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 391 и 4578 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 391 и на 4578 без остатка.
Как найти НОК 391 и 4578:
- разложить 391 и 4578 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 391 и 4578 на простые множители:
391 = 17 · 23;
| 391 | 17 |
| 23 | 23 |
| 1 |
4578 = 2 · 3 · 7 · 109;
| 4578 | 2 |
| 2289 | 3 |
| 763 | 7 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (391; 4578) = 2 · 3 · 7 · 109 · 17 · 23 = 1789998