Дано: два числа 3875 и 2098.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3875 и 2098
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3875 и 2098 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3875 и 2098:
- разложить 3875 и 2098 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3875 и 2098 на простые множители:
3875 = 5 · 5 · 5 · 31;
| 3875 | 5 |
| 775 | 5 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2098 = 2 · 1049;
| 2098 | 2 |
| 1049 | 1049 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3875 и 2098 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3875 и 2098
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3875 и 2098 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3875 и на 2098 без остатка.
Как найти НОК 3875 и 2098:
- разложить 3875 и 2098 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3875 и 2098 на простые множители:
3875 = 5 · 5 · 5 · 31;
| 3875 | 5 |
| 775 | 5 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2098 = 2 · 1049;
| 2098 | 2 |
| 1049 | 1049 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3875; 2098) = 5 · 5 · 5 · 31 · 2 · 1049 = 8129750