Дано: два числа 386 и 12005.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 386 и 12005
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 386 и 12005 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 386 и 12005:
- разложить 386 и 12005 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 386 и 12005 на простые множители:
12005 = 5 · 7 · 7 · 7 · 7;
| 12005 | 5 |
| 2401 | 7 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
386 = 2 · 193;
| 386 | 2 |
| 193 | 193 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 386 и 12005 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 386 и 12005
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 386 и 12005 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 386 и на 12005 без остатка.
Как найти НОК 386 и 12005:
- разложить 386 и 12005 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 386 и 12005 на простые множители:
386 = 2 · 193;
| 386 | 2 |
| 193 | 193 |
| 1 |
12005 = 5 · 7 · 7 · 7 · 7;
| 12005 | 5 |
| 2401 | 7 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (386; 12005) = 5 · 7 · 7 · 7 · 7 · 2 · 193 = 4633930