Дано: два числа 385 и 779.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 385 и 779
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 385 и 779 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 385 и 779:
- разложить 385 и 779 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 385 и 779 на простые множители:
779 = 19 · 41;
| 779 | 19 |
| 41 | 41 |
| 1 |
385 = 5 · 7 · 11;
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 385 и 779 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 385 и 779
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 385 и 779 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 385 и на 779 без остатка.
Как найти НОК 385 и 779:
- разложить 385 и 779 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 385 и 779 на простые множители:
385 = 5 · 7 · 11;
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
779 = 19 · 41;
| 779 | 19 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (385; 779) = 5 · 7 · 11 · 19 · 41 = 299915