Дано: два числа 383 и 278.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 383 и 278
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 383 и 278 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 383 и 278:
- разложить 383 и 278 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 383 и 278 на простые множители:
383 = 383;
| 383 | 383 |
| 1 |
278 = 2 · 139;
| 278 | 2 |
| 139 | 139 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 383 и 278 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 383 и 278
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 383 и 278 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 383 и на 278 без остатка.
Как найти НОК 383 и 278:
- разложить 383 и 278 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 383 и 278 на простые множители:
383 = 383;
| 383 | 383 |
| 1 |
278 = 2 · 139;
| 278 | 2 |
| 139 | 139 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (383; 278) = 2 · 139 · 383 = 106474