Дано: два числа 381 и 1687.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 381 и 1687
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 381 и 1687 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 381 и 1687:
- разложить 381 и 1687 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 381 и 1687 на простые множители:
1687 = 7 · 241;
| 1687 | 7 |
| 241 | 241 |
| 1 |
381 = 3 · 127;
| 381 | 3 |
| 127 | 127 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 381 и 1687 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 381 и 1687
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 381 и 1687 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 381 и на 1687 без остатка.
Как найти НОК 381 и 1687:
- разложить 381 и 1687 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 381 и 1687 на простые множители:
381 = 3 · 127;
| 381 | 3 |
| 127 | 127 |
| 1 |
1687 = 7 · 241;
| 1687 | 7 |
| 241 | 241 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (381; 1687) = 3 · 127 · 7 · 241 = 642747