Дано: два числа 38 и 1517.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 38 и 1517
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 38 и 1517 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 38 и 1517:
- разложить 38 и 1517 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 38 и 1517 на простые множители:
1517 = 37 · 41;
| 1517 | 37 |
| 41 | 41 |
| 1 |
38 = 2 · 19;
| 38 | 2 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 38 и 1517 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 38 и 1517
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 38 и 1517 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 38 и на 1517 без остатка.
Как найти НОК 38 и 1517:
- разложить 38 и 1517 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 38 и 1517 на простые множители:
38 = 2 · 19;
| 38 | 2 |
| 19 | 19 |
| 1 |
1517 = 37 · 41;
| 1517 | 37 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (38; 1517) = 2 · 19 · 37 · 41 = 57646