Дано: два числа 38 и 1515.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 38 и 1515
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 38 и 1515 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 38 и 1515:
- разложить 38 и 1515 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 38 и 1515 на простые множители:
1515 = 3 · 5 · 101;
| 1515 | 3 |
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
38 = 2 · 19;
| 38 | 2 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 38 и 1515 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 38 и 1515
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 38 и 1515 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 38 и на 1515 без остатка.
Как найти НОК 38 и 1515:
- разложить 38 и 1515 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 38 и 1515 на простые множители:
38 = 2 · 19;
| 38 | 2 |
| 19 | 19 |
| 1 |
1515 = 3 · 5 · 101;
| 1515 | 3 |
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (38; 1515) = 3 · 5 · 101 · 2 · 19 = 57570