Дано: два числа 379 и 864.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 379 и 864
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 379 и 864 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 379 и 864:
- разложить 379 и 864 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 379 и 864 на простые множители:
864 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 864 | 2 |
| 432 | 2 |
| 216 | 2 |
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
379 = 379;
| 379 | 379 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 379 и 864 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 379 и 864
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 379 и 864 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 379 и на 864 без остатка.
Как найти НОК 379 и 864:
- разложить 379 и 864 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 379 и 864 на простые множители:
379 = 379;
| 379 | 379 |
| 1 |
864 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 864 | 2 |
| 432 | 2 |
| 216 | 2 |
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (379; 864) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 379 = 327456