Дано: два числа 3786 и 2765.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3786 и 2765
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3786 и 2765 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3786 и 2765:
- разложить 3786 и 2765 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3786 и 2765 на простые множители:
3786 = 2 · 3 · 631;
| 3786 | 2 |
| 1893 | 3 |
| 631 | 631 |
| 1 |
2765 = 5 · 7 · 79;
| 2765 | 5 |
| 553 | 7 |
| 79 | 79 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3786 и 2765 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3786 и 2765
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3786 и 2765 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3786 и на 2765 без остатка.
Как найти НОК 3786 и 2765:
- разложить 3786 и 2765 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3786 и 2765 на простые множители:
3786 = 2 · 3 · 631;
| 3786 | 2 |
| 1893 | 3 |
| 631 | 631 |
| 1 |
2765 = 5 · 7 · 79;
| 2765 | 5 |
| 553 | 7 |
| 79 | 79 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3786; 2765) = 2 · 3 · 631 · 5 · 7 · 79 = 10468290