Дано: два числа 3785 и 7292.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3785 и 7292
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3785 и 7292 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3785 и 7292:
- разложить 3785 и 7292 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3785 и 7292 на простые множители:
7292 = 2 · 2 · 1823;
| 7292 | 2 |
| 3646 | 2 |
| 1823 | 1823 |
| 1 |
3785 = 5 · 757;
| 3785 | 5 |
| 757 | 757 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3785 и 7292 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3785 и 7292
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3785 и 7292 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3785 и на 7292 без остатка.
Как найти НОК 3785 и 7292:
- разложить 3785 и 7292 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3785 и 7292 на простые множители:
3785 = 5 · 757;
| 3785 | 5 |
| 757 | 757 |
| 1 |
7292 = 2 · 2 · 1823;
| 7292 | 2 |
| 3646 | 2 |
| 1823 | 1823 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3785; 7292) = 2 · 2 · 1823 · 5 · 757 = 27600220