Найти НОД и НОК чисел 3780 и 7056

Дано: два числа 3780 и 7056.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 3780 и 7056

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3780 и 7056 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 3780 и 7056:

  1. разложить 3780 и 7056 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 3780 и 7056 на простые множители:

7056 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7;

7056 2
3528 2
1764 2
882 2
441 3
147 3
49 7
7 7
1

3780 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7;

3780 2
1890 2
945 3
315 3
105 3
35 5
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3, 3, 7

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252

Ответ: НОД (3780; 7056) = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252.

Нахождение НОК 3780 и 7056

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3780 и 7056 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3780 и на 7056 без остатка.

Как найти НОК 3780 и 7056:

  1. разложить 3780 и 7056 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 3780 и 7056 на простые множители:

3780 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7;

3780 2
1890 2
945 3
315 3
105 3
35 5
7 7
1

7056 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7;

7056 2
3528 2
1764 2
882 2
441 3
147 3
49 7
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (3780; 7056) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 3 · 5 = 105840

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии